30年懸而未決的小時學難數(shù)學難題就這樣被AI證明了？！

此時此刻，告破（前推特）正在刮起一股討論之風——

來自Harmonic的年數(shù)數(shù)學AI模型獨立證明了Erd?s問題#124，而這個問題已經(jīng)被數(shù)學家無奈擱置了近30年。題亞

微軟前AI副總裁、多德目前在OpenAI研究AGI的夜成Sebastien Bubeck激動分享了這一消息，并表示：

該解決方案100%由AI生成，小時學難總計耗時6小時。告破

甚至連陶哲軒這樣的年數(shù)頂尖數(shù)學家也跑來圍觀討論，他在對比了Gemini和ChatGPT的題亞深度研究工具后發(fā)現(xiàn)，Harmonic模型對該問題的多德證明表現(xiàn)更佳。

所以這到底是夜成一個怎樣的問題？Harmonic模型又是如何“大顯神功”？

咱接著瞧——

AI證明了Erd?s問題#124簡易版

首先需要提醒，在聽完各路大神討論后，小時學難我們才意識到——

原來Harmonic模型所證明的告破并非原版Erd?s問題#124，而是年數(shù)一個簡易版本。

Erd?s問題#124需要提供的證明如下：

通俗理解即為：

假設你有k個不同的“進制生成器”，分別對應數(shù)字d1, d2, …, dk。

游戲規(guī)則為：1）你可以從每個生成器產(chǎn)生的數(shù)字列表中，至多挑選一個；2）然后把你挑出來的所有這些數(shù)字加起來；3）最后看能不能正好湊出你的目標數(shù)。

這個問題的核心就是——

只要你的這套“進制生成器”滿足一個特定的條件，即1/(d1-1) +1/(d2-1)+…+1/(dk-1)≥ 1，那么是不是所有的、足夠大的整數(shù)，都能用這種規(guī)則湊出來？

截至目前，這個問題取得的進展可以概括為：

就是說，這個問題在幾十年里逐漸演變?yōu)殡y易兩個版本。

在原版[BEGL96]中，挑戰(zhàn)者不允許使用數(shù)字1且需要額外滿足gcd條件（各個進制之間沒有“重復周期”），最終僅發(fā)現(xiàn)，對于特定集合 { 3, 4, 7}猜想成立。

而當條件放寬之后（允許使用數(shù)字1且不需要額外滿足gcd條件），Harmonic模型成功證明只要滿足上述特定條件，就一定能湊出所有大整數(shù)，而且相關證明已經(jīng)得到Lean形式化驗證。

Harmonic模型的證明方案如下，大佬們紛紛表示，這個方案出乎意料的簡單。

不過，此次用Harmonic模型證明#124簡易版的Boris Alexeev也補充道：

在“形式化猜想”項目中，原本有這個猜想的正式數(shù)學表述。但里面有個筆誤：注釋里寫的是≥1，而對應的Lean程序代碼里寫的卻是=1。這個錯誤讓原表述的條件變?nèi)趿耍粗桓采w了等于1的情況，而漏掉了大于1的情況。

因此，我修正了這個錯誤，并刪除了原表述中我認為不必要的部分。最終，AI成功證明了這個更簡潔、更準確的版本。

總結(jié)起來就是，Harmonic證明了問題#124的簡易版本，而困難版本仍懸而未決。

“Vibe證明時代已經(jīng)到來”

盡管如此，大佬們還是對AI模型證明數(shù)學難題的潛力紛紛給予了肯定。

而參考編程領域的Vibe Coding概念（最早由AI大神卡帕西提出），Harmonic聯(lián)創(chuàng)兼CEO激動表示：

我們正處于數(shù)學領域深刻變革的邊緣，Vibe證明時代已經(jīng)到來。

順著他的發(fā)言，我們也去扒了扒Harmonic模型背后的出品方，畢竟在陶哲軒眼中它這次可是戰(zhàn)勝了ChatGPT和Gemini。

根據(jù)公開資料，其背后公司名為Harmonic，目標也相當明確：

打造世界上最先進的數(shù)學推理引擎。

兩位聯(lián)創(chuàng)分別為Tudor Achim和Vlad Tenev。

CEO Tudor Achim，擁有卡內(nèi)基梅隆大學計算機科學學士學位，同時也在斯坦福大學攻讀計算機科學PhD，不過現(xiàn)處于“on leave”狀態(tài)。

2023年，他和Vlad Tenev共同創(chuàng)辦了Harmonic，當時想打造世界上最先進的推理引擎。

更早之前，他還在一家自動駕駛輔助系統(tǒng)開發(fā)公司（Helm.ai）擔任聯(lián)創(chuàng)和CTO。

執(zhí)行主席Vlad Tenev，擁有斯坦福大學數(shù)學學士學位和加州大學洛杉磯分校數(shù)學碩士學位。

除了在Harmonic擔任聯(lián)創(chuàng)和執(zhí)行主席，他目前還同時在金融公司Robinhood Markets兼任CEO。

根據(jù)官網(wǎng)公開資料，Harmonic在大約一周前完成了1.2億美元（約合人民幣8.5億）C輪融資。

本輪融資由Ribbit Capital領投，估值達到14.5億美元（約合人民幣103億）。

Harmonic的旗艦模型就是本次用到的Aristotle模型（也有叫“亞里士多德”的），據(jù)悉它是第一個在2025年國際數(shù)學奧林匹克競賽中給出其中五道題形式化驗證解決方案的模型。

Aristotle在保證準確性和消除幻覺的同時，達到了金牌級別的表現(xiàn)。

據(jù)Vlad Tenev透露，這次用的Aristotle進行了一些更新，具有更強大的推理能力和自然語言界面。

可以預見，隨著AI解決復雜數(shù)學問題的能力不斷突破，越來越多曾被“束之高閣”的百年難題將重見天日，并有望被逐一攻克。

Anyway，AI浪潮之下，開弓已無回頭箭。

參考鏈接：

[1]https://x.com/i/trending/1994986636623724980

[2]https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124#post-1892

[3]https://x.com/thomasfbloom/status/1995094668879462466

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